TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ TRONG KG
1. (02-03): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức:

a) Chứng minh rằng
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ( của hai đường thẳng AB và CD . Tính góc giữa đường thẳng ( và mặt phẳng (ABD)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
2. (03-04): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2),
D(4; -1; 2).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
b) Gọi A` là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A`, B, C, D.
c) Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại điểm A`.
3.(04-05): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
và hai đường thẳng
và

a) Chứng minh 2 đường thẳng trên chéo nhau.
b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng trên.
4.(05-06): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B (1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng OG.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C .
c) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
5.(06-07KPB) lần 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình
và mặt phẳng (P) có phương trình x - y + 3z + 2 =0.
a) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( P).
6.(06-07KPB) lần 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d` lần lượt có hai phương trình :
và

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d` vuông góc với nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1; -2; 1) và vuông góc với đường thẳng d`.
7.(07-08KPB) lần 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + 6z + 35 = 0 .
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) . Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng MN bằng khoảng cách từ M đến (P).
8.(07-08KPB) lần 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-2; 1; -2) và đường thẳng d có phương trình
.
a) Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
9.(06-PB):
a) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 6).
* Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC
* Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
b) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
* Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
* Gọi M là điểm sao cho
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.
10.(07-PB):