ĐỀ THAM KHẢO HK2 2015 – 2016 –LẦN 4
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), và các đường thẳng

Câu 2 (3,0 điểm).
a) Tính các tích phân sau:




b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:
;
và hai đường thẳng
quay quanh trục Ox.
Câu 3 (2 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn:
. Tìm phần thực, phần ảo và môđun của

b) Trên tập số phức, giải phương trình

c) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện

Câu 4 (1 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
;
;
; Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Câu 5 (1 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
và mặt phẳng
(P) : x + y + z – 3 =0 .Gọi I là giao điểm của ∆ và (P).Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và
.
Câu 6 (1 điểm).
Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau t giờ từ lúc 0h đêm, nhiệt độ của một thành phố nào đó được cho bởi công thức
độ C với
. Hãy tính nhiệt độ trung bình của thành phố giữa 6 giờ sáng và 4 giờ chiều.





ĐỀ THAM KHẢO HK2 2015 – 2016 –LẦN 4
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), và các đường thẳng

Câu 2 (3,0 điểm).
a) Tính các tích phân sau:




b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:
;
và hai đường thẳng
quay quanh trục Ox.
Câu 3 (2 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn:
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình
. Tính giá trị của biểu thức
.
c) Tìm số phức z biết:

Câu 4 (1 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P).
Câu 5 (1 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng
(P) : 2x( y ( z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB =3.
Câu 6 (1 điểm).
Tính thể tích khối bowling được tạo thành bằng cách quay hàm số
quanh trục Ox trong khoảng
.
Khi mà một chất điểm đang ở vị trí có khoảng cách là x (tính bằng feet) so với gốc chuyển động thì lực tác dụng lên chất điểm này sẽ là 
 (lực được tính bằng đơn vị là pound). Hỏi công của lực là bao nhiêu khi mà chất điểm di chuyển từ vị trí x=1 đến vị trí x=3?
Trong ví dụ kế tiếp, chúng ta sẽ sử dụng một định luật trong vật lý, đó là Định luật Hooke (Hooke’s Law) phát biểu rằng: Lực đàn hồi để cho lò xo kéo dài một khoảng là x đơn vị chiều dài ra khỏi chiều dài tự nhiên (chiều dài ban đầu) của nó sẽ tỷ lệ thuận với x:
                                                                        

trong đó: k là một hằng số dương, được gọi là độ cứng của lò xo (spring constant). Định luật Hooke (Hooke’s Law) còn phải tuân thủ điều kiện là x không được quá lớn (xem hình 1).
 
Một lực có độ lớn 40N được dùng để giữ cho một lò xo kéo dài từ chiều dài ban đầu của nó là 10cm đến chiều dài 15cm. Hỏi công của một lực cần có để kéo dài lò xo này từ 15cm đến 18cm là bao nhiêu?
Giải: Áp dụng định luật Hooke (Hooke’s Law), ta có lực cần để làm cho lò xo kéo dài một đoạn x (tính bằng mét